轉盤是隨機的嗎？

這個線上轉盤是隨機的：每一轉都從瀏覽器內建的加密隨機來源 crypto.getRandomValues 取一個新的數字，而且只有這個數字決定哪一格中獎。決定發生在你點下去的那一瞬間，轉盤開始動之前，動畫、時間、之前的結果都改變不了它。這一頁接下來逐步展示每個環節，最後附一個模擬器，讓你親眼驗證轉盤公不公平。

按下「轉」之後發生了什麼

三件事依序發生，而順序就是重點。第一，瀏覽器交出一個隨機數字，程式用它選出一格。第二，程式算出那一格裡的一個停止角度，再加上好幾整圈。第三，轉盤從現在的位置動畫轉到那個角度，照固定的曲線減速，直到停止。

1. 1你點下去的那一瞬間，就用瀏覽器的加密隨機數字決定了中獎的那一格。
2. 2轉盤轉好幾圈，再照固定的減速曲線慢慢停向那一格。
3. 3指針停在格子內部、離邊線有段距離，所以永遠不會壓線。

所以你看到的轉動其實是一個已經做好的決定的重播。如果你能在點下去之後的下一個影格暫停動畫，讀出存放選定格子的那個變數，它早就寫著即將中獎的名字。轉盤不是「邊減速邊決定」，轉動過程中也沒有任何一刻還牽涉到運氣。轉動中再點一次沒有任何作用；下一次抽選只在你開始下一轉時才發生。

隨機數字從哪裡來

瀏覽器提供兩種取得隨機數字的方法。Math.random 是日常用的那一種，快速、拿來做遊戲沒問題，但它是偽隨機序列，瀏覽器並不保證無法預測。crypto.getRandomValues 是另一種：它由作業系統的熵池供應，和產生加密金鑰與連線憑證用的是同一個來源，轉盤用的就是這一個。

程式要求一個 32 位元的無號整數，也就是 0 到 4,294,967,295 之間的整數，再除以 4,294,967,296。這樣會得到一個從 0 開始、不到 1 的小數，每一個可能的值機率都相同。如果某個非常老的瀏覽器完全沒有加密來源，程式會退回 Math.random 而不是拒絕轉動，但現在桌機和手機上的每一個瀏覽器都已經支援 crypto.getRandomValues 很多年了，所以實際上這個備援從來不會執行。

每一轉取一個小數，第二個小數只用來決定指針要停在中獎格子裡的哪個位置。兩個都不會重複使用、儲存或傳送到任何地方。這一頁下方的模擬器呼叫的是同一個函式，所以它的結果可以代表真正的轉盤。

隨機數字怎麼變成一格

把轉盤想成一個 360 度的圓，指針固定在最上方。八個相同的項目時每一格佔 45 度。隨機小數乘以 360 就得到一個角度；角度除以 45 再無條件捨去，就是落在哪一格。小數 0.564 變成 203 度，從指針開始順時針數就是第五格。

轉盤是一個 360° 的圓。8 個相同的項目時，每格佔 45°。隨機抽出的是角度，把角度除以每格的度數，就是落在哪一格。

203° ÷ 45° = 4.51 → 第 5 格

加權改變的是格子的大小，不是方法。寫成 披薩*3 的項目權重是 3，一般項目權重是 1，所以披薩加三個一般項目總權重是 6，披薩的格子佔圓的六分之三，也就是 180 度。程式依序走過每個項目把權重加總，直到累計超過「隨機數字乘以總權重」為止，停在哪一項哪一項就中獎。畫在畫面上的格子用的是一模一樣的算術，這就是為什麼你看到的機率就是實際的機率。權重 0 的項目完全沒有範圍，永遠不會中，但會留在名單裡看得到。

為什麼動畫改變不了結果

格子選定之後，程式會在那一格 15% 到 85% 之間挑一個停止角度，所以指針永遠不會停在邊界上，也永遠不需要判定平手。接著加上整圈數：「短」四圈、「標準」七圈、「長」十一圈。轉盤從目前的角度沿著一條緩出曲線移到目標，先快後慢穩定減速，最後剛好停在目標上。

這條曲線每次形狀都相同。長的轉動並沒有比短的「更隨機」；它是同一個決定，前面多加幾圈裝飾而已。指針經過每格邊緣的喀喀聲和最後的彩帶都是動畫產生的，不是抽選程式產生的，關掉它們對機率沒有任何影響。超過 200 項、頁面把畫出來的轉盤換成滾動清單時也一樣：目標仍然事先選好，滾動的節奏是算好要停在它上面的。

轉盤可以動手腳嗎？

只有看得到的方式。這個轉盤的機率由名單決定，別無其他，而名單就在你眼前的文字框裡。一個名字出現兩次，它就有兩格。帶著 *3，它就有三格的份量。兩種都會在轉盤上以更大或重複的區域呈現，也都以文字呈現。沒有任何設定能讓某一格在不變大的情況下更常中，也沒有伺服器參與、能偷換結果。

辦抽獎的話，可以這樣向觀眾證明：秀出名單、秀出每個名字只出現一次且沒有加權，然後全螢幕轉。如果你建立分享連結，整份名單就編碼在連結本身，打開的人看到的是同一個轉盤，可以確認沒有藏任何東西。抽籤轉盤就是為此設計的，有「抽中後自動移除」，抽過的名字不會再被抽到。

有兩件事常被誤認為偏差，值得點出來。短期的結果看起來會很不均勻：八個名字轉十次，幾乎一定有某個名字沒被抽到、某個名字被抽到兩次，而這就是隨機在小數量時的樣子。另外，人會記住符合某個故事的轉動，例如同一個學生連續兩天被抽到，卻忘記幾百次沒有這樣的轉動。下面的模擬器就是為了用數字取代這兩種印象。

自己測試：模擬轉盤

模擬器執行的是真正的抽選程式，同一個 pickWeighted 函式、同一個加密來源，你要幾次就跑幾次，只省掉動畫。每一條長條是八個相同格子的其中一格，虛線是完全平均時每格應有的次數。先試 100 次，再試 100,000 次，看長條隨著次數增加越來越貼近虛線。

轉 1,000 次轉動次數1001,00010,000100,000每格期望值: 125

–小明

–怡君

–志豪

–雅婷

–家豪

–淑芬

–建宏

–佩珊

要把圖變成一個數字，模擬器會做卡方檢定。它把每一格的次數減掉期望次數、平方、除以期望次數，再把八格的結果加總。總和小表示每一條都靠近虛線；總和大表示至少有一條離得很遠。1,000 次的話，每格的期望次數是 125，大約 105 到 145 之間的長條都是正常的。

p 值 把這個總和翻譯成一個問題：如果轉盤完全公平，純粹靠運氣產生至少這麼不均勻的分布，機率有多高？p 值 0.30 表示公平的轉盤大約 30% 的時候會這樣，完全不稀奇。結論那一行用的是慣例的 0.05 門檻。在它以上，結果 符合公平轉盤的表現。在它以下，這個分布是公平轉盤每二十次出現不到一次的，少見到值得再看一眼。

低於 0.05 並不表示轉盤有偏差，這是大家最常搞錯的地方。依定義，公平的轉盤每二十次就有一次落在那裡，所以如果你按二十次按鈕，大概就該預期有一次警告。有偏差的轉盤表現是不同的：它會一次又一次不過關，而且每次突出的都是同一格。八格的情況下，卡方總和要超過大約 14.1，p 值才會掉到 0.05 以下；一個悄悄偏袒某一格哪怕只有幾個百分點的轉盤，每一次 100,000 轉都會衝破這個門檻，p 值遠低於 0.001。

如果你想檢查真正的轉盤而不是模擬器，打開任何一個名單不長的轉盤，把「轉動時間」設成「短」，轉一百次。「結果」分頁保留這次的每一個結果；複製、貼到試算表、數一數。你會看到和上面長條一樣的行為：次數在平均附近晃動，每一次偏的方向都不同，從來不會固定偏向某一項。

首頁的線上轉盤是上面所有說明的通用版本，有加權、儲存的轉盤和分享連結。只需要一個公平的二選一，是非轉盤把「是」和「否」交錯排在轉盤上，兩個答案永遠機率相同。要抽名字、而且每一次抽選都必須公平也要讓人看見公平，抽籤轉盤會保留每個結果的紀錄，並隨著抽選移除抽中的人。